问答题X 纠错

判断下列三元二次型f（x1，x2，x3）=x12+x22+x32-x1x2+x2x3是不是正定二次型.

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问答题

证明：若A为正定矩阵，则其伴随矩阵A·也是正定矩阵。

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问答题

设A为n阶实对称矩阵，r（A）=n，Aij是A=（aij）n×n中元素aij的代数余子式（i，j=1，2，…，n），二次型f（x1，x2，…，xn）=.

二次型g（x）=xTAx与f（x）的规范形是否相同？说明理由.

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问答题

求a的值，使二次型为正定的：f（x1，x2，x3）=5x21+x22+ax23+4x1x2-2x1x3-2x2x3

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问答题

设A为n阶实对称矩阵，r（A）=n，Aij是A=（aij）n×n中元素aij的代数余子式（i，j=1，2，…，n），二次型f（x1，x2，…，xn）=.

记x=（x1，x2，…，xn），把f（x1，x2，…，xn）写出矩阵形式，并证明二次型f（x）的矩阵A-1.

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问答题

求a的值，使二次型为正定的：f（x1，x2，x3）=x21+x22+5x23+2ax1x3+4x2x3

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问答题

将二次型f（x1，x2，x3）=（x1+x2）2+（x2+x3）2+（x1-x3）2化为标准形。

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问答题

设四元二次型f（x1，x2，x3，x4）-xTAx，其中A=.求矩阵P，使（AP）T（AP）为对角矩阵.

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问答题

写出各对称矩阵所对应的二次型：

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写出各对称矩阵所对应的二次型：

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问答题

设四元二次型f（x1，x2，x3，x4）-xTAx，其中A=.已知A的一个特征值为3，求y.

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