在自然推理系统P中构造下面推理的证明。
如果小王是理科学生，他的数学成绩一定很好，如果小王不是文科生，他必是理科生，小王的数学成绩不好，所以小王是文科学生。

在自然推理系统P中构造下面推理的证明。
如果今天是星期六，我们就要到颐和园或圆明园去玩，如果颐和园游人太多，我们就不去颐和园玩，今天是星期六，颐和园游人太多，所以我们去圆明园玩。

在自然推理系统P中构造下面推理的证明：
只要A曾到过受害者房间并且11点以前没用离开，A就犯了谋杀罪，A曾到过受害者的房间，如果A在11点以前离开，看门人会看到他，看门人没有看到他，所以A犯了谋杀罪。

在自然推理系统P中用附加前提法证明以下推理：
前提：（p∨q）→（r∧s），（s∨t）→tl
结论：p→u

设u是群G中任意固定元素，如下定义新的运算：，证明G关于*运算构成群。

证明：恰有i个映射f：Ni→Ni，使得
（1）f（0）=0
（2）f为〈Ni，+i〉到〈Ni，+i〉的同态．（提示：f具有以下形式：f（x）=px（modi），p=0，1，2，…，i-1）．
（3）以〈N₃，+₃〉为例，给出所有满足（1），（2）要求的3个同态映射；
（4）给出所有满足f（0）=0的〈N₂，+₂〉到〈N₃，+₃〉的同态f
（5）给出所有满足f（0）=0的〈N，+〉到〈N₃，+₃〉的同态

在命题逻辑自然推理系统P中构造下面推理的证明：
√2是有理数或无理数，若√2是有理数，则2能整除3，若√2是无理数，则√3也是无理数，而2不能整除3，所以，√2和√3都是无理数。

给定布尔代数〈S，⊕，，′，0，1〉，且a，b，c∈S。试证：（a⊕b′）（b⊕c′）（c⊕a′）=（a′⊕b）（b′⊕c）（c′⊕a）。