函数xy’=2y，y=5x²是否为所给微分方程的解。

一球形行星的半径为R，其质量为M，其密度呈球对称分布，并向着球心线性增加若行星表面的密度为零，那么行星中心的密度是多少？

某建筑工地打地基时，需用汽锤将桩打进土层，汽锤每次击打，都要克服土层对桩的阻力而作功。设土层对桩的阻力的大小与桩被打进地下的深度成正比（比例系数为k，k＞0），汽锤第一次击打将桩打进地下am。根据设计方案，要求汽锤每次击打桩时所作的功与前一次击打时所作的功之比为常数r（0＜r＜1）问：若击打次数不限，则气锤至多能将桩打进地下多深？

设在xOy面上有一质量为M的匀质半圆形薄片，占有平面闭区域D={（x，y）〡x²+y²≤R²，y≥0}，过圆心O垂直于薄片的直线上有一质量为m的质点P，OP=a，求半圆形薄片对质点P的引力。

某建筑工地打地基时，需用汽锤将桩打进土层，汽锤每次击打，都要克服土层对桩的阻力而作功。设土层对桩的阻力的大小与桩被打进地下的深度成正比（比例系数为k，k＞0），汽锤第一次击打将桩打进地下am。根据设计方案，要求汽锤每次击打桩时所作的功与前一次击打时所作的功之比为常数r（0＜r＜1）问：气锤击打桩3次后，可将桩打进地下多深？

求由抛物线y=x²及直线y=1所围成的均匀薄片（面密度为常数μ）对于直线y=-1的转动惯量。

边长为a和b的矩形薄板，与液面成α角斜沉于液体内，长边平行于液面而位于深h处，设a＞b，液体的密度为ρ，试求薄板每面所受的压力。

设函数f（x）连续且恒大于零
其中Ω（t）={（x，y，z）〡x²+y²+z²≤t²}，D（t）={（x，y）〡x²+y²≤t²}。

证明当t〉0时，F（t）〉2/πG（t）