有一个二元对称信道，其信道矩阵为。设该信源以1500bit/s的速度传输输入符号。现有一消息序列共有14000个二元符号，并设p（0）=p（1）=1/2，问从信息传输的角度来考虑，10秒钟内能否将这消息序列无失真地传递完？

设二元对称信道的传递矩阵为
（1）若；
（2）求该信道的信道容量及其达到信道容量时的输入概率分布。

设信源通过一干扰信道，接收符号为Y={b₁，b₂}，信道传递矩阵为，求
（1）信源X中事件a₁和a₂分别含有的自信息量。
（2）收到消息b_j（j=1，2）后，获得的关于a_i（i=1，2）的信息量。
（3）信源X和信宿Y的信息熵。
（4）信道疑义度H（X/Y）和噪声熵H（Y/X）。
（5）接收到信息Y后获得的平均互信息量。

黑白气象传真图的消息只有黑色和白色两种，即信源X={黑，白}。设黑色出现的概率为p（黑）=0.3，白色的出现概率p（白）=0.7。
（1）假设图上黑白消息出现前后没有关联，求熵H（X）；
（2）假设消息前后有关联，其依赖关系为p（白/白）=0.9，p（黑/白）=0.1，p（白/黑）=0.2，p（黑/黑）=0.8，求此一阶马尔可夫信源的熵H₂（X）；
（3）分别求上述两种信源的剩余度，比较H（X）和H₂（X）的大小，并说明其物理意义。

一阶马尔可夫信源的状态图如图所示。信源X的符号集为{0，1，2}。
（1）求平稳后信源的概率分布；
（2）求信源的熵H_∞。

设是X=X₁，X₂，...，X_N平稳离散有记忆信源，试证明：