若α及β分别记二进制信道的输入及输出，已知P{α=1}=p，P{α=0}=1-p，P{β=1∣α=1}=q，P{β=0∣α=1}=1-q，P{β=1}α=0}=r，P{β=1∣α=0}=1-r，试求输出中含有输入的信息量。

若ζ服从N（a，σ²），试求E|ζ-a|^k。

设ζ与η独立，具有相同分布N（a，σ²），试求pζ+qη与uζ+vη的相关系数。

若ζ，η服从二元正态分布Eζ=a，Dζ=1，Eη=b，Dη=1。证明：ζ与η的相关系数r=cosqπ，其中q=P{（ζ-a）（η-b）＜0}

若U=aX+b，V=cY+d，试证U，V的相关系数等于X，Y的相关系数。

若ζ与η都是只能取两个值的随机变量，试证如果它们不相关，则独立。

若ζ的密度函数是偶函数，且Eζ²＜∞，试证∣ζ∣与ζ不相关，但它们不相互独立。

在物理实验中，为测量某物体的重量，通常要重复测量多次，最后再把测量记录的平均值作为该体质重量，试说明这样做的道理。