问答题X 纠错

判断题中的各矩阵是否对角化？若对角化，试求出可逆矩阵P，使P-1AP为对角阵。

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证明：‖AB‖F≦‖A‖2‖B‖F和‖AB‖F≦‖A‖F‖B‖2。

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设n阶矩阵A与B相似，m阶矩阵C与D相似，证明分块矩阵相似。

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证明如果矩阵A与B相似，且A与B都可逆，则A-1~B-1。

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证明如果矩阵A与B相似，则AT~BT。

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证明如果矩阵A与B相似，则detA=detB。

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设λ1，λ2是n阶矩阵A的两个不同特征根，对应的特征向量分别为α1，α2，试证不是A的特征向量。

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证明：如果正交矩阵有实特征根，则该特征根只能是1和-1。

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设λ0是n阶矩阵A的一个特征值。试证：对任意数k，k-λ0是矩阵kE-A的一个特征值。

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证明：如果A=【a1，a2，…，ax】是按列分块的，那么‖A‖2F=‖a1‖22+‖a2‖22+…+‖an‖22

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问答题

设λ0是n阶矩阵A的一个特征值。

试证：若A可逆，则是A*的一个特征值。

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