若有一信源

每秒钟发出2.66个信源符号。将此信源的输出符号送入某一个二元信道中进行传输（假设信道是无噪无损的），而信道每秒钟只传递两个二元符号。试问信源不通过编码能否直接与信道连接？若通过适当编码能否中在信道中进行无失真传输？若能连接，试说明如何编码并说明原因。

设信源将此信源编码为r元惟一可译变长码（即码符号集X={1，2，r}），其对应的码长为（l1，l2，l6）=（1，1，2，3，2，3），求r值的下限。

有一信源，它有六个可能的输出，其概率分布如下表所示，表中给出了对应的码A、B、C、D、E和F。

（1）求这些码中哪些是惟一可译码；
（2）求哪些码是非延长码（即时码）；
（3）求对所有惟一可译码求出其平均码长L。

设在平均功率受限高斯加性波形信道中，信道带宽为3kHz，又设（信号功率+噪声功率）/噪声功率=10dB。
（1）试计算该信道传送的最大信息率（单位时间）；
（2）若功率信噪比降为5dB，要达到相同的最大信息传输率，信道带宽应为多少？

设信道输入是连续型随机序列X1X2...XN，输出也是连续型随机序列Y1Y2...YN，信道传递概率密度为p（y|x）。试证明：
（1）当信源是无记忆时，有

（1）当信源是无记忆时，有

试证明多维连续无记忆信道的充要条件为：

试证明两连续随机变量之间的平均互信息I（X；Y）是输入随机变量X的概率密度函数p（x）的型凸函数。