如图所示，用波长为λ=632.8nm（1nm=10^-9m）的单色点光源S照射厚度为e=1.00×10^-5m、折射率为n₂=1.50、半径为R=10.0cm的圆形薄膜F，点光源S与薄膜F的垂直距离为d=10.0cm，薄膜放在空气（折射率n₁=1.00）中，观察透射光的等倾干涉条纹。问最多能看到几个亮纹？（注：亮斑和亮环都是亮纹）

用每毫米300条刻痕的衍射光栅来检验仅含有属于红和蓝的两种单色成分的光谱。已知红谱线波长λ_R在0.63─0.76μm范围内，蓝谱线波长λ_B在0.43─0.49μm范围内。当光垂直入射到光栅时，发现在衍射角为24.46°处，红蓝两谱线同时出现。
（1）在什么角度下红蓝两谱线还会同时出现？
（2）在什么角度下只有红谱线出现？

一弦线的左端系于音叉的一臂的A点上，右端固定在B点，并用T=7.20N的水平拉力将弦线拉直，音叉在垂直于弦线长度的方向上作每秒50次的简谐振动（如图）。这样，在弦线上产生了入射波和反射波，并形成了驻波．弦的线密度η=2.0g/m，弦线上的质点离开其平衡位置的最大位移为4cm。在t=0时，O点处的质点经过其平衡位置向下运动，O、B之间的距离为L=2.1m．试求：
（1）入射波和反射波的表达式；
（2）驻波的表达式。

如图所示，123415641为某种一定量的理想气体进行的一个循环过程，它是由一个卡诺正循环12341和一个卡诺逆循环15641组成。已知等温线温度比T₁/T₂=4，卡诺正逆循环曲线所包围面积大小之比为S₁/S₂=2。求循环123415641的效率η。

已知一质点在原点从静止出发，以加速度 运动，求质点的速度 =（），位置矢量 =（）。

长为l的匀质细杆，可绕过杆的一端O点的水平光滑固定轴转动，开始时静止于竖直位置。紧挨O点悬一单摆，轻质摆线的长度也是l，摆球质量为m。若单摆从水平位置由静止开始自由摆下，且摆球与细杆作完全弹性碰撞，碰撞后摆球正好静止。求：
（1）细杆的质量。
（2）细杆摆起的最大角度θ。