问答题X 纠错

设E是域F的一个扩域.证明：如果a∈E是F上的一个奇次代数元，则a2也是F上的奇次代数元，并且F（a）=F（a2）.

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问答题

设有域F⊆K⊆E，且〈K：F〉=m，a∈E是F上一个n次代数元，又（m，n）=1.证明：a也是域K上的一个n次代数元.

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问答题

问：映射φ：a+b→a+b是否是有理数域Q上单扩域Q（）与Q（）的同构映射？这两个单扩域是否同构？

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设α是域F上不可离元，又charF=p.证明：若pr（r>0），则α’也是F上的不可离元．

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设α是域F上的可离元，且charF=p.证明：ap也是F上可离元.

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设域F不是完全域且charF=p.证明：p（x）=xpn-a（a∈F）在域F上不可约的充要条件是，a不是F中任何元素的p次幂．

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设p，q都是素数.证明：Q（，）=Q（+）.

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设Q是有理数域，i是虚单位．证明：Q（，i）=Q（+1）.

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设F为q阶有限域，f（x）为F上n次不可约多项式．证明：f（x）∣xqn-1-1.

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设F是一个域.证明：乘群F*为循环群F是有限域．

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证明：包含域Zp的每个有限域都是Zp的单扩域.

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