问答题X 纠错
证明下列方程组的Jacobi迭代和Gauss-Seidel迭代法都收敛,取初值向量x0=(0,0,0,0)T,迭代1步获得近似解。
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问答题
试列出用Jacobi迭代和Gauss-Seidel迭代法求解方程组的迭代公式,并考察迭代的收敛性:
Jacobi迭代:
用Jacobi迭代和Gauss-Seidel迭代法求解方程组,保留3位有效数字:
试将如下的分块Giwens初等旋转变换矩阵分解为两个Householder初等镜像变换矩阵的乘积:Givens初等旋转变换矩阵
试构造两种初等旋转变换将如下向量,化为与向量平行的向量Gα=σe1(即与坐标轴正向平行)。
求解如下线性方程组Ax=b即,和相对应的扰动方程组即,计算并利用摄动引理:来估计比较结果。
对称正定矩阵,试计算谱条件数,并确定常向量b和扰动向量δb使得,
已知非齐次线性方程组已知非齐次线性方程组:Ax=b,即有解,若右端非齐次项有微小扰动,试估计解的相对误差大小。
以下面非奇异矩阵的PLU分解为例说明非奇异矩阵通过适当行交换就存在PLU分解:
计算亏秩高矩阵的Moore-Penrose广义逆矩阵B+。
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