确定函数关系式x²-y²=C，y|_x=0=5中所含的参数，使函数满足所给的初值条件。

函数y”-（λ₁+λ₂）y’+λ₁λ₂y=0，y=C₁e^λ_1x+C₂e^λ_2x否为所给微分方程的解。

设在xOy面内有一分布着质量的曲线孤L，在点（x，y）处它的线密度为μ（x，y），用对孤长的曲线积分分别表达：这曲线孤对x轴、对y轴的转动惯量I_x、I_y

函数y”-2y’+y=0，y=x²e^x否为所给微分方程的解。

函数y”+y是=0，y=3sin x-4cos x否为所给微分方程的解。

函数xy’=2y，y=5x²是否为所给微分方程的解。

一球形行星的半径为R，其质量为M，其密度呈球对称分布，并向着球心线性增加若行星表面的密度为零，那么行星中心的密度是多少？

某建筑工地打地基时，需用汽锤将桩打进土层，汽锤每次击打，都要克服土层对桩的阻力而作功。设土层对桩的阻力的大小与桩被打进地下的深度成正比（比例系数为k，k＞0），汽锤第一次击打将桩打进地下am。根据设计方案，要求汽锤每次击打桩时所作的功与前一次击打时所作的功之比为常数r（0＜r＜1）问：若击打次数不限，则气锤至多能将桩打进地下多深？