在R³中，已知向量α在基α₁=（1，1，0），α₂=（1，1，1），α₃=（1，0，1）下的坐标为（2，1，0）′，向量β在基β₁=（1，0，0），β₂=（0，1，-1），β₃=（0，1，1）下的坐标为（0，-1，1）′，求：向量α+β在基α₁，α₂，α₃下的坐标。

已知二次型f（x₁，x₂）=x₁²+4x₁x₂+tx₂²的秩等于1，求t的值。

若n阶矩阵A可逆，试证adjA可逆，并写出其逆阵公式。

求二次型f（x₁，x₂，x₃）=x₁²-2x₂²+x₂²+2x₁x₂-4x₁x₃-10x₂x₃的秩。

在R³中，已知向量α在基α₁=（1，1，0），α₂=（1，1，1），α₃=（1，0，1）下的坐标为（2，1，0）′，向量β在基β₁=（1，0，0），β₂=（0，1，-1），β₃=（0，1，1）下的坐标为（0，-1，1）′，求：由基α₁，α₂，α₃到基β₁，β₂，β₃的过渡矩阵。

求下列向量组的秩及其一个极大线性无关组，并将其余向量用这个极大线性无关组线性表示之.α₁=（1，2，3，4）^T，α₂=（-1，-1，-2，-2）^T，α₃=（2，3，5，6）^T，α₄=（-2，-2，-1，-1）^T，α₅=（1，1，3，3）^T.