建立Gauss型求积公式：

假定求积公式：，对于1和x精确成立，试求x₀和A₀。

确定参数a使求积公式的代数精度尽可能高。

求系数A₁，A₂和A₃使求积公式：，对于次数≤2的一切多项式都是精确成立的。

证明：中矩形公式的Peano核误差公式为：
其中k（t）=，并由此导出误差形式：。

对于I=f（x）dr的数值积分公式I_h=P（x）dr，其中P（x）为对f（x）在x=0，h，2h进行插值的2次多项式，证明：。

设f（x）在[0，1]上连续，f′（x）在[0，1]上可积，证明：用复化梯形公式计算f（x）dx的误差形式为：

其中T_n（f）是复化梯形和，t_i（i=0，1，…，n）为积分区间[0，1]的分划节点。

试利用Gram-Schumidt正交化方法，求[0，1]上带权的三次正交多项式系，并利用它求f（x）=cosx带权的最佳三次平方通近多项式。