已知一维晶体的电子能带可写成：

式中a是晶格常数。试求
（1）能带的宽度；
（2）电子在波矢k的状态时的速度；
（3）能带底部和顶部电子的有效质量。

已知电子在周期场中的势能为

（1）画出势能曲线，并求出其平均值；
（2）用近自由电子模型求出此晶体的第1及第2个禁带宽度。

一维周期场中电子的波函数ψ_k^（x）应当满足布洛赫定理。若晶格常数为a，电子的波函数为

室温下利用光电效应已测得银及铯的光电效应阀值分别为4.8eV和1.8eV。求：
（1）采用里查孙－杜师曼公式分别估算银及铯在室温下的热电子发射电流密度；
（2）若温度上升至800K时，其热电子发射电流密度为多少？
（3）若把银与铯两种金属接触在一起，求出室温下它们的接触电势差。

设某离子晶体离子间的相互作用势能为

已知由N个相同原子组成的一维单原子晶格格波的态密度可表示为

设某晶体每对原子的势能
，试计算A和B以及晶体的有效弹性模量。