为清除井底污泥，用缆绳将抓斗放入井底，抓起污泥后提出井口（见图3-8）.已知井深30m，抓斗自重400N，缆绳每米重50N，抓斗抓起污泥重2000N，提升速度为3m/s，在提升过程中，污泥以20N/s的速率从抓斗隙缝中漏掉.现将抓起污泥的抓斗提至井口，问克服重力需做多少焦耳的功？

试确定的p取值范围，使得y=x³-3x+p与x轴。

试确定的p取值范围，使得y=x³-3x+p与x轴。

方程f（y/z，z/x）=0确定z是x，y的函数，f有连续的偏导数，且f′_v（u，v）≠0，求证：

设z=（x²+y²）e^{-arctan（y/x）}。求dz与。

设F（u，v）有连续的偏导数，方程F（cx-az，cy-bz）=0确定函数z=f（x，y），试证：