长直导线aa′与半径为R的均匀导体圆环相切于点a，另一直导线bb′沿半径方向与圆环接于点b，如图所示。现有稳恒电流I从端a流入而从端b流出。

如图所示，半径为R的1/4圆弧线圈通有电流I2，置于电流为I1的无限长直线电流的磁场中，直线电流I1恰过圆的直径，求圆弧受到长直线电流I1的磁场力。

矩形截面的螺绕环，尺寸如图所示，均匀密绕共N匝，通以电流I，试证明通过螺绕环截面的磁通量为

电流均匀地流过一无限长薄壁半圆筒，设电流I=5.0A，圆筒半径 R=1.0×10²m如图所示。求轴线上一点的磁感应强度。

在半径为R和r的两圆周之间，有一总匝数为N的均匀密绕的平面线圈，通有电流I，方向如图所示。求中心O处的磁感应强度。

求各图中点P处磁感应强度的大小和方向。

宇宙飞船中有三个宇航员绕着船舱内壁按同一方向跑动以产生人造重力。
（1）如果想使人造重力等于他们在地面上时受的自然重力，那么他们跑动的速率应多大？设他们的质心运动的半径为2.5m，人体当质点处理。
（2）如果飞船最初未动，当宇航员按上面速率跑动时，飞船将以多大角速度旋转？设每个宇航员的质量为70kg，飞船体对于其纵轴的转动惯量为3*10⁵kg·m²。
（3）要使飞船转过30°，宇船员需要跑几圈？

一质量为m’、半径为R的转台，以角速度ω_a转动，转轴的摩擦略去不计。
（1）有一质量为m的蜘蛛垂直地落在转台边缘上。此时，转台的角速度ω_b为多少？
（2）若蜘蛛随后慢慢地爬向转台中心，当它离转台中心的距离为r时，转台的角速度ω_c为多少？设蜘蛛下落前距离转台很近。

质量为2.0kg的质点，t=0时位于r₀=（4.0i-2.0j）m，其速度为v=（-6.0t²i）ms^-1，求：
（1）t时刻质点对原点的角动量；
（2）此时作用在质点上的力对原点的力矩