设微分方程，其中P（t）是t的连续的2π周期函数，而且满足n²〈P（t）〈（n+1）²，其中n是一个非负的整数。试证明上述方程的任何非零解都不是2π周期的。

求解弹簧振子在无阻尼下的强迫振动方程，其中m，k，p和ω都是正的常数。对外加频率ω=和ω≠两种不同的情况，分别说明其解的物理意义，这里表示弹簧振子的固有频率。

给定方程x″′+5x″+ax′=f（t），其中f（t）在（0，+∞）上连续，设φ1（t），φ2（t）是上述方程的任意两个解，且极限存在，试求参数a的允许范围。

当k=0，方程的通解可表示为

当k≠0时，方程的通解可表示为

求方程式的通解

求方程：的通解