证明任何一种具有两个独立参量T，p的物质，其物态方程可由实验测得的体胀系数α及等温压缩系数K_T，根据下述积分求得：

如果，试求物态方程。

在0℃和lp_n下，测得一铜块的体胀系数和等温压缩系数分别为，α=4.85×10^-5K^-1和K_T=7.8×10^-7p_n^-1。α和K_T可近似看作常量，今使铜块加热至10℃，问：
（a）压强要增加多少p_n才能使铜块的体积维持不变？
（b）若压强增加100p_n，铜块的体积改变多少？

已知，求证

两相共存时，两相系统的定压热容量，体胀系数和等温压缩系数均趋于无穷，试加以说明。

证明：在体积V内，在ε到ε+dε的能量范围内，三维自由粒子的量子态数为

试证明，对于一维自由粒子，在长度L内，在ε到ε+dε的能量范围内，量子态数为。