（1）为了使电视图像获得良好的清晰度和规定的适当的对比度，需要用5×105个像素和10个不同亮度电平，求传递此图像所需的信息率（比特/秒）。并设每秒要传送30帧图像，所有像素是独立变化的，且所有亮度电平等概率出现。
（2）设某彩电系统，除了满足对于黑白电视系统的上述要求外，还必须有30个不同的色彩度，试证明传输这彩色系统的信息率要比黑白系统的信息率约大2.5倍。

试证明：若则

并说明等式的物理意义。

设离散无记忆信源S其符号集A={a1，a2，...，aq}，知其相应的概率分别为（P1，P2，...，Pq）。设另一离散无记忆信源S′，其符号集为S信源符号集的两倍，A′={ai，i=1，2，...，2q}，并且各符号的概率分布满足：

试写出信源S′的信息熵与信源S的信息熵的关系。

设信源求此信源的熵，并解释为什么H（X）>log6，不满足信源熵的极值性。

其发出的消息为（202120130213001203210110321010021032011223210），求
（1）此消息的自信息是多少？
（2）在此消息中平均每个符号携带的信息量是多少？

（1）用素数29和61生成RSA算法的密钥。
（2）将字母“RSA”用ASCⅡ码表示，然后用上述生成的密钥将它们加密。
（3）接下来用素数对37和67生成密钥。步骤（1）还是步骤（3）中的密钥更安全？为什么？