有一半径为2，圆心在y轴上的圆族，求以此圆族为通解的微分方程。

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求曲面在指定点处的切平面方程和法线方程：3x²+y²-z²=27在点（3，1，1）处

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不定积分=（）

参考答案：-sin1/x+C

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填空题

一单位质点在于水平面成α角的光滑斜面上滑下，作用于该质点的力仅有重力，若该质点由静止出发，试写出质点下滑过程中所走过的路程满足的初值问题（），速度函数v（t）=（），路程函数s（t）=（）。

参考答案： ；gsinα·t；（g/2）sinα·t²

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填空题

不定积分dsinx等于（）

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B.-F（sinx）+C
C.F（cosx）+C
D.-F（cosx）+C

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填空题

设曲线y=f（x）在其上任意处上凸，且曲率与（1+y′²）^3/2的积为sinx，在点（0，0）处的切线平行于直线y=-x，则曲线所满足的微分方程及定解条件是（）。

参考答案：y″=sinx，y（0）=0，y′（0）=-1

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单项选择题

设F（x）是f（x）的一个原函数，則等于（）

A.F（e^-x）-C
B.F（e^-x）+C
C.F（e^x）-C
D.F（e^x）+C

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填空题

以r=-1为二重特征根，±i为其共轭复特征根的四阶常系数线性齐次方程是（）、（），方程的四个线性无关的解为（）。

参考答案：特征方程：r4+2r3+2r2+2r+1=0；微分方程：y（-1）+2y′″+2y″+2y′+y=0；e-x、xe-x、...

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问答题

求函数f（x，y）=x²-xy+y²在点P₀（1，1）处的最大方向导数。

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问答题

求函数u=x²+2y²+3z²+xy-4x+2y-4z在点A（0，0，0）处的梯度及其模。

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