如图所示，由质量密度为ρ，电导率为σ的均匀细导线制成的圆环，在磁感强度为的均匀磁场中，绕着通过圆环直径的固定光滑轴旋转OO＇。已知t=0时，圆环面与垂直，角速度为ω₀。假设损耗的能量全部变成焦耳热，求它的角速度降低到初始值的1/e所需的时间。

有一水平的无限长直导线，线中通有交变电流I=I₀cosωt，其中I₀和ω为常数，t为时间，I〉0的方向如图所示。导线离地面的高度为h，D点在导线的正下方，地面上有一N匝平面矩形线圈其一对边与导线平行，线圈中心离D点水平距离为d₀，线圈的边长为a（1/2a〈d₀）及b，总电阻为R。取法线竖直向上，试计算导线中的交流电在线圈中引起的感应电流（忽略线圈自感）。

绕铅直轴作匀角速度转动的圆锥摆，摆长为l，摆球所带电荷为q．求角速度ω为何值时，该带电摆球在轴上悬点为l处的O点产生的磁感强度沿竖直方向的分量值最大。

如图，电流从内部开始沿第一根导线顺时针通过后，紧挨着沿第二根逆时针返回，如此由内到外往返．最后一根导线中的电流沿（1）逆时针方向（2）顺时针方向，设导线中的电流强度为I，R远大于导线的直径。
求（1）、（2）两种情况下，O点处的磁感强度的大小与方向。