问答题X 纠错

设f（x）=x4+3x3-1，在[0，1]上求三次最佳逼近多项式。

参考答案：


则g（t）在[-1，1]上的三次最佳逼近多项式为

作逆变换t=2x-1代入S（t），则f（x）在[0，1]上的三次最佳逼近多项式为

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问答题

如何选取r，使p（x）=x2+r在[-1，1]上与零偏差最小？r是否唯一？

参考答案：

切比雪夫多项式在[-1，1]上对零偏差最小，所求函数必为切比雪夫多项式的常数倍，

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问答题

求f（x）=ex在[0，1]上的最佳一次逼近多项式。

参考答案：



故所求最佳一次逼近多项式为
P1（x）=1.71828x+0.894067。

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问答题

求f（x）=sinx在[0，π/2]上的最佳一次逼近多项式，并估计误差。

参考答案：故所求最佳一次逼近多项式为P1（x）=a0+a1x=0.105257+0.6366x又因为两个偏差点必在区间端点，故误差...
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参考答案：

原函数与零的偏差极大值点分别为

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参考答案：设所求为g（x）=c，由定理可知g（x）在[a，b]上至少有两个正负交错的偏差点，恰好分别为f（x）的最大值和最小值处，...
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在次数不超过6的多项式中，求f（x）=sin4x在[0，2π]的最佳一致逼近多项式。

参考答案：

如下：

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问答题

求证：当m≤f（x）≤M时，当m≤Bn（f，x）≤M；当f（x）=x时，Bn（f，x）=x。

参考答案：

M≤f（x）≤M，故
当f（x）=x时，

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问答题

对f（x）=sinx在[0，π/2]上求1次和3次伯恩斯坦多项式，并与相应的马克劳林级数部分和误差做比较。

参考答案：


相应的麦克劳林级数分别为，
部分和误差则为，，
大于伯恩斯坦多项式的误差。

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问答题

利用区间变换推出区间为[a，b]的伯恩斯坦多项式。

参考答案：

区间变换公式为，
代入原公式可得新区间里的伯恩斯坦多项式为

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问答题

若f（x）∈C2[a，b]，S（x）是三次样条函数，证明
i）
ii）若f（xi）=S（xi）（i=0，1，...，n），式中xi为插值节点，且a=x01<...n=b，则

参考答案：

因为f（x）∈C2，所以

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