利用无穷小的性质计算以下极限：
（x+tanx）²

已知f_n（x）满足f’_n（x）=f_n（x）+x^n-1e^x（n为正整数），且f_n（1）=e/n，求函数项级数之和。

利用无穷小的性质计算以下极限：

设f（x）在点x=0的某一邻域内具有二阶连续导数，且证明级数绝对收敛。

判断以下函数在指定的过程中哪些是无穷小量？哪些是无穷大量？
x²sin，x→0

判断以下函数在指定的过程中哪些是无穷小量？哪些是无穷大量？
，x→3

判断以下函数在指定的过程中哪些是无穷小量？哪些是无穷大量？
，x→0

设a_n=：n=1，2，…。

试证：对任意的常数λ>0，级数收敛。