问答题X 纠错

设G是有限群，H·K≤G且|G：H|与|G：K|互素：则|G：H∩K|=|G：H|·|G：K|。

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问答题

设R是唯一分解整环，a，b，c∈R，假设a|c且b|c，如果a与b互素，证明：ab|c。

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设H和K是群G的有限子群，证明|HK|·|H∩K|=|H|·|K|。

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设R是唯一分解整环，a，b，c∈R，假设a|bc且a与b互素，证明：a|c。

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设R是唯一分解整环，a，b∈R，令a=（a，b）a′，b=（a，b）b′，证明：a′与b′互素。

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设G是群，H，K≤G。证明：积HK是G的子群当且仅当HK=KH。

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设R是一个整环，令，由于Z是主理想整环，因此存在n≥0，使得Ker（a）=（n）。证明：当n>0时，char（R）=n；当n=0时，char（R）=∞

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令G=S3是3次对称群，取N={（1），（123），（132）}是个子群，求G中子群N的所有左陪集，所有右陪集。

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设G是群，设R，S，T⊆G是G的任意子集。证明：R（S∪T）=（RS）∪（RT）。

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设R是唯一分解整环，证明：在R中不存在下列形式的理想链

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求出加群Z6的所有子群。

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