（1）设S={a，b，c}，则集合T={a，b}的特征函数是，属于S^S的函数是。
（2）在S上定义等价关系R=Is∪{〈a，b〉，〈b，a〉}，那么该等价关系对应的划分中有个划分块。作自然映射g：S→S/R，g（x）=[x]_R，那么g的表达式是，g（b）=。

设，g：R→R，g（x）=x+2，则f˙g（x）=，g˙f（x）=，g˙f：R→R是，f^-1是，g^-1是。

设R，Z，N分别表示实数、整数和自然数集，下面定义函数f₁，f₂，f₃，f₄，试确定它们的性质。
f₁：R→R，f（x）=2^x
f₂：Z→N，f（x）=∣x∣
f₃：N→N，f（x）=（x）mod 3，x除以3的余数
f₄：N→N×N，f（n）=〈n，n+1〉
则f₁是，f₂是，f₃是，f₄是，f₄（{5}）=。

设f：N→N，N为自然数集，且

则f（0）=，f（{0}）=，f（{1，2}）=，f（1，2）=，f（{0，2，4，6，...}）=。

设S={1，2，...，10}，≤是S上的整除关系，则〈S，≤〉的哈斯图是，其中最大元是，最小元是，最小上界是，最大下界是。