问答题X 纠错

设R是交换幺环，a∈R，则a生成的理想是Ra={ra|r∈R}。

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问答题

设Ij，j=1，2…，都是环R的理想，且I1⊆I2⊆…。证明是R的理想。

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证明：阶小于或等于5的群都是交换群

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设I1，I2是环R的理想，证明：并集I1∪I2是R的理想的充要条件是：I1⊆I2或者I2⊆I1。

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设G是有限群，p为素数，如果G的每个元素的阶都是p的方幂，则称G是p-群，证明：G是p-群|G|是p的一个幂

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设R是环。证明：如果R是幺环则λ一定是单的环同态。

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设G是有限群，p为素数，r≥1，如果pr||G|，证明：G一定有阶为pr的子群

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设R是环。证明：举例说明λ不一定是单的环同态。

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设R是环。证明：映射λ：R→End（R，+）。a→λa，是环同态。（End（R，+）是幺环）

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设G和G′分别是阶为m和n的有限循环群，证明：存在G到G′的满同态的充要条件是n|m

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问答题

设R是环。证明：任给定a∈R，定义变换λa：R→R，x→ax。则λa是加群（R，+）的加群自同态，即λa∈End（R，+）。

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