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问答题

设Ij,j=1,2…,都是环R的理想,且I1⊆I2⊆…。证明是R的理想。

参考答案:

问答题

证明:阶小于或等于5的群都是交换群

参考答案:

问答题

设I1,I2是环R的理想,证明:并集I1∪I2是R的理想的充要条件是:I1⊆I2或者I2⊆I1

参考答案:

问答题

设G是有限群,p为素数,如果G的每个元素的阶都是p的方幂,则称G是p-群,证明:G是p-|G|是p的一个幂

参考答案:

问答题

设R是环。证明:如果R是幺环则λ一定是单的环同态。

参考答案:

问答题

设G是有限群,p为素数,r≥1,如果pr||G|,证明:G一定有阶为pr的子群

参考答案:

问答题

设R是环。证明:举例说明λ不一定是单的环同态。

参考答案:

问答题

设R是环。证明:映射λ:R→End(R,+)。a→λa,是环同态。(End(R,+)是幺环)

参考答案:

问答题

设G和G′分别是阶为m和n的有限循环群,证明:存在G到G′的满同态的充要条件是n|m

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问答题

设R是环。证明:任给定a∈R,定义变换λa:R→R,x→ax。则λa是加群(R,+)的加群自同态,即λa∈End(R,+)。

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