试证明当总体分布密度函数为p（x；θ），θ∈Θ，且θ得先验分布的密度函数为π（θ）时，θ的后验分布可以按下列公式计算。

当先验分布为连续型时，后验分布的概率密度函数为：

设（X₁，X₂，…，X_n）是来自正态总体N（μ，σ²）的样本，其中μ，σ²未知，-∞＜μ＜+∞，σ²＞0，现给出σ²的三种估计量：

试求在平方损失函数L（σ²，d）=（σ²-d）²下的风险函数，并比较风险函数值的大小。

设（X₁，X₂，…，X_n）是来自正态总体N（0，σ²）的样本，其中σ²未知，现给出σ²的五种估计量：

试在平方损失函数L（σ²，d）=（σ²-d）²下，求出它们的风险函数，并比较风险函数值的大小。

在一个参数统计模型中，如果要求未知参数θ的单侧区间估计，试写出决策空间，并给出适当的损失函数。

为了了解某种药品对某种疾病的治疗是否与患者的年龄有关，共抽查了300名患者，将疗效分成“显著”，“一般”，“较差”三个等级，将年龄分成“儿童”，“中青年”，“老年”三个等级，得到数据如表所示，在显著水平α=0.05下检验假设“疗效与年龄相互独立”。

对某项提案进行了社会调查，结果如表所示。在显著水平α=0.05下，问公民对这项提案的态度与性别是否相互独立？

为了了解色盲与性别的联系，调查了1000个人，按性别及是否为色盲如表所示。在显著水平0.05下检验假设“色盲与性别的相互独立”。

对10台设备进行寿命试验，其失效时刻分别为

试用柯尔莫哥洛夫检验其服从θ=1500的指数分布？

在某林区中，随机的抽取340株树木组成样本，测量其胸径，经整理后所得到的资料如表所示，试用柯尔莫哥洛夫检验法检验该林区所有树木之胸径是否服从正态分布？