若ζ服从N（a，σ²），试求E|ζ-a|^k。

设ζ与η独立，具有相同分布N（a，σ²），试求pζ+qη与uζ+vη的相关系数。

若ζ，η服从二元正态分布Eζ=a，Dζ=1，Eη=b，Dη=1。证明：ζ与η的相关系数r=cosqπ，其中q=P{（ζ-a）（η-b）＜0}

若U=aX+b，V=cY+d，试证U，V的相关系数等于X，Y的相关系数。

若ζ与η都是只能取两个值的随机变量，试证如果它们不相关，则独立。

若ζ的密度函数是偶函数，且Eζ²＜∞，试证∣ζ∣与ζ不相关，但它们不相互独立。

在物理实验中，为测量某物体的重量，通常要重复测量多次，最后再把测量记录的平均值作为该体质重量，试说明这样做的道理。

现有n个袋子，各装有a只白球b只黑球，先从第一个袋子中摸出一球，记下颜色后就把它放入第二个袋子中，再从第二个袋子中摸出一球，记下颜色后就把它放入第三个袋子中，照这样办法依次摸下去，最后从第n个袋子中摸出一球并记下颜色，若在这n次摸球中所摸得的白球总数为Sn，求Sn。