有关离婚的纠纷，人民法院应查明双方感情是否确已破裂，然后做出准予离婚或者不准离婚的裁决，当然也可以做调解解决。关于亲子关系的纠纷，可以根据最高人民法院《关于人民法院在审判工作中能否采用人类白细胞抗原做亲子鉴定问题的批复》解决。该《批复》规定：“鉴于亲子鉴定关系到夫妻双方、子女和他人的人身关系和财产关系，是一项严肃的工作，因此，对要求做亲子关系鉴定的案件，应从保护妇女、儿童的合法权益，有利于增进团结和防止矛盾激化出发，区别情况，慎重对待。对于双方当事人同意做亲子鉴定的，一般应予准许；一方当事人要求做亲子鉴定的，或者子女已超过3周岁的，应视具体情况，从严掌握，对其中必须做亲子鉴定的，也要做好当事人及有关人员的思想工作。人民法院对于亲子关系的确认，要进行调查研究，尽力收集其他证据。对亲子鉴定结论，仅作为鉴别亲子关系的证据之一，一定要与本案其他证据相印证，综合分析，做出正确的判断题。”本案中，法院应动员当事人做亲子鉴定。如经鉴定，温某和温辉有血缘关系，则温某应尽抚养责任；如没有，则没有权利义务。如果张某、温某拒绝做亲子鉴定，根据本案当事人婚前同居等的事实，宜推定温辉为温某的婚生子女。

可以要求离婚损害赔偿。因为甲有通奸行为，是导致离婚的重大过错行为。

可以。可以从住房等财产中要求经济帮助。

考虑子女感情和父母的品质，子女应当由母亲抚养为宜。父亲应支付抚养费的全部或者一部。

应当判决离婚。根据《婚姻法》第32条规定的夫妻感情破裂认定的过错条款，甲有通奸行为，应当认定为夫妻感情破裂。

应当以判决的方式结案。因为二人就离婚及其后果达不成协议。

双方的财产约定符合《婚姻法》规定的实质和程序要件，是有效约定，对双方都具有约束力。