自动生产线在调整之后出现废品的概率为p，当生产过程中出现废品时立即重新进行调整，求在两次调整之后生产的合格品数ξ的概率函数。

一批产品包括10件正品，3件次品，有放回地抽取，每次抽取一件，直到取得正品为止。假定每件产品被取到的机会相同，求抽取次数的概率函数。

一批产品20个，其中有5个次品，从这批产品中随意抽取4个，求这4个中的次品数E的分布律（精确到0.01）。

一批产品分一、二、三级，其中一级品是二级品的两倍，三级品是二级品的一半。从这批产品中随机地抽取一个检验质量，用随机变量描述检验的可能结果，写出它的概率函数。

如果服从0-1分布，又知取1的概率为它取0的概率的两倍。写出的分布律和分布函数。

用随机变量来描述掷一枚硬币的试验结果。写出它的概率函数和分布函数。

一个人负责维修三台设备。在一段时间内三台独立运行的设备因故障需要维修的概率分别为0.1、0.2、0.15，求这段时间内：

至多一台设备需要维修的概率。

一个人负责维修三台设备。在一段时间内三台独立运行的设备因故障需要维修的概率分别为0.1、0.2、0.15，求这段时间内：至少一台设备需要维修的概率。

一个人负责维修三台设备。在一段时间内三台独立运行的设备因故障需要维修的概率分别为0.1、0.2、0.15，求这段时间内：没有一台设备需要维修的概率。

某车间有一条生产线，正常运转的时间为总运转时间的95%，不正常运转的时间为总运转时间的5%，正常运转时生产90%的合格品和10%的不合格品；不正常运转时生产40%的合格品和60%的不合格品。现从产品中任取一件检查，发现它是合格品的概率是多少？如果发现它是合格品，那么这件产品是生产线在正常运转时生产的概率是多少？