要找到分组长度为5的所有2元循环码，首先要分解x⁵-1

在GF（2）中，是既约的，所求的循环码为：
定义在R₅中的多项式i（x）=2⁴=16个，信息多6yj多项式在下表中列出：

（1）首先判断得环的多项式的最高次数=1，环中有四个元素，分别为0，1，x，x+1。所得加法表如下：

根据二元汉明码的性质可知：

其中m是任意正整数。
则由码率的定义可知：

同理，可证得n=23时，同样满足（1）式。
故可证明当n=7或n=23时，C是二元完备码。

根据题意，扩展码C₁为：

即扩展码C₁的奇偶校验矩阵为H_i。
证毕。

能纠正不多于t个错误应满足d^*≥2t+1

这个码能纠0个错误。