求二阶常系数齐次线性微分方程出程问题的特解：4y″+9y=0，y（0）=2，...

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求二阶常系数齐次线性微分方程出程问题的特解：4y″+9y=0，y（0）=2，y′（0）=-1。

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求二阶常系数齐次线性微分方程出程问题的特解：y″+4y′+4y=0，y（0）=1，y′（0）=1。

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求二阶常系数齐次线性微分方程的通解：y″+y′+y=0。

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设λ，λ₁，λ₂，α，β是实常数，且β>0，λ₁≠λ₂，证明下列函数组在（-∞，+∞）上线性无关：cosβx，sinβx。

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设λ，λ₁，λ₂，α，β是实常数，且β>0，λ₁≠λ₂，证明下列函数组在（-∞，+∞）上线性无关：e^λx，xe^λx。

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物体在冷却的过程中温度T（t）的变化率T′（t）与物体本身的温度和环境温度之差成正比，比例系数为常数k>0。现在（t=0）把一个温度为50度的物体放在温度始终保持恒温20度的房间内，求此物体温度随时间的变化规律。

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设L：y=y（x）在点（x，y）处切线的斜率k=1+，且曲线L过点（1，0）。试求曲线L的方程。

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