问答题

【计算题】已知R³的线性变换对于基α₁=（-1，0，2）^T，α₂=（0，1，1），^T，α₃=（3，-1，-6）^T的象为 σ（α₁）=β₁=（-1，0，1）^T，σ（α₂）=β₂=（0，-1，2）^T，σ（α₃）=β₃=（-1，-1，3）^Tσ（γ）在基{α₁，α₂，α₃}下的坐标向量为（2，-4，-2）^T，问：原象γ是否唯一？如不唯一，求所有的原象γ.

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【计算题】已知R³的线性变换对于基α₁=（-1，0，2）^T，α₂=（0，1，1），^T，α₃=（3，-1，-6）^T的象为 σ（α₁）=β₁=（-1，0，1）^T，σ（α₂）=β₂=（0，-1，2）^T，σ（α₃）=β₃=（-1，-1，3）^Tα在基{α₁，α₂，α₃}下的坐标向量为（5,1,1）^T，求σ（α）在基{α₁，α₂，α₃}下的坐标向量；

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【计算题】已知R³的线性变换对于基α₁=（-1，0，2）^T，α₂=（0，1，1），^T，α₃=（3，-1，-6）^T的象为 σ（α₁）=β₁=（-1，0，1）^T，σ（α₂）=β₂=（0，-1，2）^T，σ（α₃）=β₃=（-1，-1，3）^Tβ=（1,1,1）^T，求σ（β）；

答案：

【【计算题】】已知R³的线性变换对于基α₁=（-1，0，2）^T，α₂=（0，1，1），^T，α₃=（3，-1，-6）^T的象为 σ（α₁）=β₁=（-1，0，1）^T，σ（α₂）=β₂=（0，-1，2）^T，σ（α₃）=β₃=（-1，-1，3）^Tσ（γ）在基{α₁，α₂，α₃}下的坐标向量为（2，-4，-2）^T，问：原象γ是否唯一？如不唯一，求所有的原象γ.

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