已知氢原子的核外电子在1s态时其定态波函数为

式中试求沿径向找到电子的概率为最大时的位置坐标值。（ε₀=8.85×10^-12C²·N^-1·m^-2，h=6.626×10^-34J·s，m_e=9.11×10^-31kg，e=1.6×10^-19C）

已知线性谐振子处在第一激发态时的波函数为

式中α为一常量，求第一激发态时概率最大的位置。

一粒子被限制在相距为l的两个不可穿透的壁之间，如图所示，描写粒子状态的波函数为ψ=cx（l−x），其中c为待定常量．求在0~l/31区间发现该粒子的概率。

一维无限深方势阱中的粒子，其波函数在边界处为零，这种定态物质波相当于两端固定的弦中的驻波，因而势阱的宽度a必须等于德布罗意波半波长的整数倍。试利用这一条件求出能量量子化公式

已知粒子处于宽度为a的一维无限深方势阱中运动的波函数为

试计算n=1时，在x₁=a/4→x₂=3a/4区间找到粒子的概率。

试求出一维无限深方势阱中粒子运动的波函数

的归一化形式。式中a为势阱宽度。

动量为P的原子射线垂直通过一个缝宽可以调节的狭缝S，与狭缝相距D处有一接收屏C，如图．试根据不确定关系式求狭缝宽度a等于多大时接收屏上的痕迹宽度可达到最小。