设二维随机变量（X，Y）的概率密度为试验证X和Y是不相关的，但X和Y不是相互独立的。

设X₁，X₂，X_n是相互独立的随机变量，且有E=（X_i），μ，D=（X_i），σ²，i=1，n²，记：

一工厂生产某种设备的寿命X（以年计）服从指数分布，概率密度为确保消费者的利益，工厂规定出售的设备若在一年内损坏可以调换若售出一台设备，工厂获利100元，而调换一台则损失200元，试求工厂出售一台设备赢利的数学期望？

设随机变量X的概率密度为求系数c；E（X²）；D（X）。

设随机变量X，Y的概率密度分别为求：
（1）E（X+Y）；
（2）E（2X−3Y²）。

设X，Y是相互独立的随机变量，其概率密度分别为求E（XY）。

设随机变量（X，Y）的概率密度为试确定常数k，并求E（XY）。

设随机变量X，Y，Z相互独立，且E=（5X），E=（11Y），E=（8Z），求下列随机变量的数学期望。
（1）U=2X+3Y+1；
（2）V=YZ−4X。