问答题X 纠错

设Z为整数集合，在Z上定义二元运算○如下：
x，y∈Z，x○y=x+y-2
问Z关于○运算能否构成群？为什么？

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问答题

设G={a+bi|a，b∈Z}，i为虚数单位，即i2=-1。验证G关于复数加法构成群。

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设A={0，1}，试给出半群〈AA，○〉的运算表，其中○为函数的复合运算。

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设V1=〈{1，2，3}，。，l），其中xoy表示取x和y之中较大的数。V2=〈{5，6}，*，6〉，其中x*y表示取x和y之中较小的数，求出V1和V2的所有子代数，指出哪些是平凡子代数，哪些是真子代数。

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设V=其中+和．分别代表普通加法和乘法，对下面给的每个集合确定它是否构成V的子代数，为什么？S3={-1，0，1]

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设V=其中+和．分别代表普通加法和乘法，对下面给的每个集合确定它是否构成V的子代数，为什么？S2={2n+1|n∈Z}

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设V=其中+和．分别代表普通加法和乘法，对下面给的每个集合确定它是否构成V的子代数，为什么？S1={2n|n∈Z}

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设H是群G的子群，x∈G，令，证明xHx-1是G的子群，称为H的共轭子群。

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证明对于任意给定的正整数n，必存在连续的n个自然数，使得它们都是合数．

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证明若2n-1是素数，则n是素数．

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设G为群，a是G中给定元素，a的正规化子N（a）表示G中与a可交换的元素构成的集合，即，证明N（a）是G的子群。

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