某市商场举办有奖销售。某校校长贺某决定从该商场为学校购买一台仪器，同时得奖券100张，学校遂决定将奖券分给每位教师，每位教师2张。同时贺某与其他几位教师又去购物抽奖，但由教师丁某代垫款项。贺某因急事出差，只将3张奖券号码登记下来，对丁某说：“这3张就算我的了”，但未还丁款。奖开，学校出资部分有一张奖券得一等奖，奖金5000元，持券人为丁某；个人出资部分，贺某登记的3个号码有一张中二等奖，奖金4000元。此时贺某尚在外地，丁某持券取回奖金9000元。贺某回来后得知此情，找丁某要求给付中奖的4000元，丁某不允，言此奖券系自己所购所持，贺某既未付款，也未占有奖券，应归自己享有。贺某甚怒，宣布一等奖券系学校出资，奖金应归学校所有，丁仍不允，贺诉至法院。
请回答下列问题：
1、学校出资部分中奖的奖金应归谁所有、为什么？
2、个人出资部分中奖的奖金应归谁所有、为什么？
3、贺某宣布一等奖奖金归学校所有是否有效、为什么？
4、贺某未付丁某购物抽奖的款项，在贺某与丁某之间存在什么性质的法律关系？为什么？