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问答题

设R是交换么环,N是循环R-模,f是N到N的映射.证明f∈EndRN当且仅当∃λ∈R使得f(x)=λx,∀x∈N

参考答案:

问答题

设V是域Zp上的n维线性空间.又设1≤m≤n.证明V中包含m个元素的线性无关组的个数是

参考答案:

问答题

设V是域F上线性空间,V≠0,而且V只有一组基.证明dimV=1,且FZ2.

参考答案:

问答题

设R是整环,M,N是R-模,f∈HomR(M,N).试证明:若M是扭模,则Imf⊆TorN

参考答案:

问答题

设R是整环,M,N是R-模,f∈HomR(M,N).试证明:若N是无扭模,则TorM⊆kerf

参考答案:

问答题

求Q[λ](3)中由f1=(2λ-1,λ,λ2+3),f2=(λ,λ,λ2),f3=(λ+1,2λ,2λ2-3)生成的子模N的一组基.

参考答案:

问答题

设N是Z(3)中子模,且N有生成元:f1=(1,0,-1),f2=(2,-3,1),f3=(0,3,1),f4=(3,1,5).求N的一组基.

参考答案:

问答题

设M是R-模,f∈EndRM,满足M=lmf⊕kerf.试证:lmf=lmf2.

参考答案:

问答题

设R-模M有直和分解M=,又设Ni是Mi的子模,1≤i≤n..试证:

参考答案:

问答题

一个模若不是两个非零子模的直和,则称为不可分解模.否则称为可分解模.试问Z与一般的Z作为Z-模是否可分解?

参考答案:

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