均质杆AC、BC各重W，长l，由理想铰链C铰接，在各杆中点连接一刚度系数为k的弹簧，置于光滑水平面上，在铅垂平面内运动如图示。设开始时，θ＝60°，速度为零，弹簧未变形。求当θ＝30°时C点的速度。设。

一复摆绕O点转动如图示，O点离开其质心O’的距离为x，问当x为何值时，摆从水平位置无初速地转到铅垂位置时的角速度为最大？并求此最大角速度。

如图所示，原长为l₀，刚度系数为k的弹簧一端固定，另一端与质量为m的质点相连。初始时弹簧被拉长l₀，并给质点一与弹簧轴线相垂直的速度v₀。求弹簧恢复原长时，质点速度的大小及与弹簧轴线的夹角。设k=100N/m，l₀=50cm，m=5kg，v₀＝1m/s。质点在光滑的水平面内运动。

两根长为l、质量为m的匀质杆AC与CB用铰C相连接，A端为铰支座，B端用铰与一匀质圆盘连接，圆盘半径为r，质量为2m，它在水平面上作无滑动的滚动。当q = 30°时，此系统在重力作用下无初速开始运动，求此瞬时杆AC的角加速度。

图示三棱柱体ABC的质量为m₁， 放在光滑的水平面上，可以无摩擦地滑动。质量为m₂的均质圆柱体O由静止沿斜面AB向下滚动而不滑动。如斜面的倾角为θ，求三棱柱体的加速度。

匀质细杆OA可绕水平轴O转动，另一端有一匀质圆盘，圆盘可绕A在铅直面内自由旋转，如图所示。已知杆OA长l，质量为m₁；圆盘半径R，质量为m₂。摩擦不计，初始时杆OA水平，杆和圆盘静止。求杆与水平线成θ角的瞬时，杆的角速度和角加速度。

匀质圆盘A和B的质量均为m，半径均为R。重物C的质量为m_C，且知。三角块的质量为M，绳的质量忽略不计。圆盘A在倾斜角为的斜面上作无滑动滚动，三角块D放在光滑平面上，不计铰B及重物C与三角块间的摩擦，求三角块D的加速度。

绞车提升一质量为m的重物P，如图所示。绞车在主动轴上作用一不变的转动力矩M。已知主动轴和从动轴连同安装在这两轴上的齿轮以及其他附属零件的转动惯量分别为J₁和J₂，传速比z₁/z₂ = i。吊索缠绕在鼓轮上，鼓轮的半径为R。设轴承的摩擦以及吊索的质量均可略去不计。试求重物的加速度。

一常力矩M作用在绞车的鼓轮上，轮的半径为r，质量为m₁。缠在鼓轮上绳索的末端A系一质量为m₂的重物，沿着与水平倾斜角为a 的斜面上升，如图所示。重物与斜面间的滑动摩擦系数为μ。绳索的质量不计，鼓轮可看成为匀质圆柱体，开始时系统静止。求鼓轮转过φ角时的角速度。

计算图示各系统的动能： 
（1）偏心圆盘的质量为m，偏心距OC = e，对质心的回转半径为ρ_C，绕轴O以角速度ω₀转动（图a）。 
（2）长为l，质量为m的匀质杆，其端部固结半径为r，质量为m的匀质圆盘。杆绕轴O以角速度ω₀0 转动（图b）。 
（3）滑块A沿水平面以速度v₁移动，重块B沿滑块以相对速度v₂下滑，已知滑块A的质量为m₁，重块B的质量为m₂（图c）。 
（4）汽车以速度v₀沿平直道路行驶，已知汽车的总质量为M，轮子的质量为m，半径为R，轮子可近似视为匀质圆盘（共有4个轮子）（图d）。