当国家、组织或团体、个人的行为符合了国际刑事法律规范、惯例所规定的国际犯罪构成的全部要件并经国际社会公认成立国际犯罪时，就应追究行为人与该国际犯罪行为相适应的国际刑事责任，并给予相应的处罚。这种处罚主要是刑罚方法。
对于实施国际犯罪的个人来说，刑罚包括死刑、终身监禁（或称无期徒刑）、有期徒刑、罚金、没收财产以及保安处分等。譬如第二次世界大战以后，德、日法西斯战犯因被国际法庭宣判犯有战争罪、反和平罪、反人道罪，有的被处以绞刑，有的被判终身监禁，有的被判有期徒刑等。对于犯罪组织或团体而言，就意味着将被取缔，其领导人及其成员要受到刑事处罚。
而对于国家来说，刑罚将加诸于代表国家行使权利的人如国家元首、政府、军队领导人及其他执行国家权力的人。除此之外，国家的刑事责任的实现方式还有：罚金、没收财产、限制主权、道歉、赔偿等。还有人认为，除了上述刑罚外，还有一种准刑事制裁的方式，如经济制裁，空中禁运，海上封锁等，类似联合国安理会对伊拉克的制裁，即可称为准刑事制裁。

该团体或组织无疑是作为国际犯罪主体出现的，该团体或组织应当对在其组织策划下有关人员实施的全部犯罪承担刑事责任。

个人的国际刑事责任是指个人违反国际公约或条约施国际刑法条款所禁止行为所带来的法律后果。