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问答题

设(1)u(x,y)为区域D内的调和函数;
(2)(x0,y0)∈D,u(x0,y0)-a;
(3)U是(x0,y0)的一个邻域,
求证:U内有无穷多个点,u(x,y)在其上的值都是a

参考答案:

问答题

证明在f(z)=cos(z+1/z)以z的各幂表出的洛朗展开式中的各系数为cn=1/2π∫0cos(2cosθ)cosnθdθ,(n=0,±1,±2,...).

参考答案:


问答题

设f(z)为一整函数且不恒等于一常数,u(x,y)=Ref(z),则对于任一实数a,必有平面上的点(x0,y0)使

参考答案:

问答题

为什么在区域∣z∣<R内解析且在区间(-R,R〕取实数值的函数f(z)展开成z的幂级数时,展开式的系数都是实数?

参考答案:

问答题

求下列函数在指定点z0处的泰勒展开式·并指出它的收敛半径:arc tanz,z0=0.

参考答案:

问答题

求下列函数在指定点z0处的泰勒展开式·并指出它的收敛半径:1/z2,z0=-1.

参考答案:

问答题

设(1)u(x,y)为区域D内的调和函数;(2)圆|z-a|<R全含于D.求证:当z=a+,r<R时,

且展式是唯一的

参考答案:

问答题

把下列函数展开成z的幂级数,并指出它的收敛半径:sin.

参考答案:


问答题

设f1(z)=e÷,D1<|z|<2,试把{D1,f1(z)}解析开拓到1<|z|<+∞内的一个区域

参考答案:

问答题

把下列函数展开成z的幂级数,并指出它的收敛半径:ez2sinz2.

参考答案:

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