已知某炼铁厂铁水含碳量服从正态分布，现观测了九炉铁水，其平均含碳量为4.484，如果方差没有变化，可否认为现在生产的铁水平均含碳量仍为4.550（α＝0.05）？

从汽车轮胎厂生产的某种轮胎中抽取10个样品进行磨损试验，直至轮胎磨损到破坏为止，测得它们的行驶路程（Km）如下：
41250410104265038970402004255043500404004187039800
设汽车轮胎行驶路程服从正态分布，求：

（1）的置信度为95%的单侧置信下限；

（2）的置信度为95%的单侧置信上限。

某厂利用两条自动化流水线灌装番茄酱，分别在两条流水线上抽取样本：及，算出，假设这两条流水线上灌装的番茄酱的重量都服从正态分布，且相互独立，其均值分别为

（1）设两总体方差，求置信水平为95％的置信区间；

（2）求的置信水平为95％的置信区间。

某厂生产一批金属材料，其抗弯强度服从正态分布，现从这批金属材料中抽取11个测试件，测得它们的抗弯强度为（单位：kg）：
42.542.743.042.343.444.544.043.844.143.943.7
试求抗弯强度标准差的置信度为0.90的置信区间。

设有一组来自正态总体的样本观测值：

0.497，0.506，0.518，0.524，0.488，0.510，0.510，0.515，0.512，
⑴已知，求的置信区间（设置信度为0.95）

⑵未知，求的置信区间（设置信度为0.95）

设总体X服从泊松分布，即，为样本，证明是的无偏估计。

设总体X的概率密度为

是来自总体X的样本，求的矩估计和最大似然估计。