（1）算术方面：
①首次使用十进小数；
②完善齐同术；
③其它：刘徽明确提出分数的基本性质：“法实俱长，意亦等也”；他对求最大公约数的方法进行了理论说明；对化带分数为假分数的方法进一步明确；他还研究了各种比例算法。
（2）代数方面：
①首次给出正负数定义、记法及性质；
②改进解线性方程组的“直除法”；
③提出解方程组的新方法；
④研究等差数列，并给出求和公式。
（3）几何方面：
①提出“割圆术”；
②开始几何定理的证明；
③研究了球体体积；
（4）极限思想；
（5）创立重差术。