已知向量组（A）和（B）：
（A）：α₁=（1，0，2，3）^T，α₂=（1，1，3，5）^T，α₃=（1，-1，a+2，1）^T
（B）：β₁=（2，1，a+6，8）^T，β₂=（1，2，4，a+6）^T，β₃=（3，a²+1，8，a²+12）^T
试问：当a为何值时，向量组（A）与（B）等价？当a为何值时，向量组（A）与（B）不等价？

对实对称矩阵A，求正交矩阵P，使得P^-1AP为对角矩阵。

对实对称矩阵A，求正交矩阵P，使得P^-1AP为对角矩阵。

已知向量组（B）：β₁，β₂，β₃由向量（A）：α₁，α₂，α₃线性表示为
β₁=α₁-α₂+α₃
β₂=α₁+α₂-α₃
β₃=-α₁+α₂+α₃
试验证向量组（A）与向量组（B）等价。

对实对称矩阵A，求正交矩阵P，使得P^-1AP为对角矩阵。

已知向量γ₁，γ₂由向量β₁，β₂，β₃线性表示为

向量β₁，β₂，β₃由向量α₁，α₂，α₃线性表示为

求向量γ₁，γ₂由向量α₁，α₂，α₃线性表示的表示式。

设A=，B=，且A与B相似。

设A=，B=，且A与B相似。

判断矩阵能否对角化？若能对角化，求出相似变换矩阵。

设向量α₁=（1，4，0，2）^T，α₂=（2，7，1，3）^T，α₃=（0，1，-1，a）^T，β=（3，10，b，4）^T。
（1）当a，b取何值时，β不能由α₁，α₂，α₃线性表示？
（2）当a，b取何值时，β可由α₁，α₂，α₃线性表示？并求出相应的表示式。