问答题X 纠错

用所给变换，将微分方程化为变量可分离方程或线性方程，并求解方程：dy/dx=（x+y）2，令z=x+y

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问答题

设P为椭圆球面S（x2+y2+z2-yz=1）上一个动点。若S在动点P处的切平面垂直于坐标面xOy，求动点P的轨迹（曲线）C，并计算曲面积分其中Σ为S在曲线C的上方部分。

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问答题

用所给变换，将微分方程化为变量可分离方程或线性方程，并求解方程：1/y*y′-1/x*lny=x2，令z=lny

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问答题

用所给变换，将微分方程化为变量可分离方程或线性方程，并求解方程：eyy′-1/x ey=x2，令z=ey

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问答题

求三重积分，其中V是由曲线绕Oz轴旋转的旋转曲面与平面z=1围成的立体。

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设函数计算二重积分

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问答题

求微分方程满足给定条件的特解：y′-2y=φ（x），其中，y=y（x）在（-∞，+∞）内连续，且在（-∞，1），（1，+∞）内满足方程y（0）=0。

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问答题

求微分方程满足给定条件的特解：yy″+（y′）2=1，y（x）过点（0，1）又在该点与x+y=1相切。（利用yy″+（y′）2=（yy′）′）

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问答题

求微分方程满足给定条件的特解：y′-y=cosx-sinx，当x→+∞时y有界。

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问答题

求函数f（x，y，z）=lnx+2lny+3lnz（x>0，y>0，z>0）在球面x2+y2+z2=6R2上的最大值；并由此证明：对于任意正数a，b，c，都有ab2c3≤108

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问答题

某项新技术要在总数为N个的企业群体中推广，p（t）为t时刻已掌握该项技术的企业数，设新技术推广方式一方面采用已掌握该项技术的企业逐渐向尚未推广该项技术的企业扩展，另一方面直接通过传媒向企业推广，若设前者的推广速度与已掌握该项技术的企业数p（t）以及尚未推广该项技术的企业数N-p（t）成正比，而后者推广速度与N-p（t）成正比，求p（t）所满足的微分方程，并求解方程。

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