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设函数f,g,h,s,t的定义如下:试依链式法则求复合函数的导数:(g▫f)′。
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问答题
设函数f,g,h,s,t的定义如下:试依链式法则求复合函数的导数:(f▫g)′。
设DR为开集,f,g:D→Rn均为可微函数,证明:fTg也是可微函数,而且(fTg)′=fTg′+gTf′。
求函数的导数:f(x1,x2,x3)=(x21+x2,x2ex1+x3)T,求f′(x1,x2,x3)和f′(1,0,1)。
求函数的导数:f(x1,x2)=(x1sinx2,(x1-x2)2,2x22)T,求f′(x1,x2)和f′。
设f:Rn→Rn为连续函数,ARn为任意开集,BRn为任意闭集,试问f(A)是否为开集?f(B)是否为闭集?
设ARn是有界闭集,f:A→A,如果x1,x2∈A,x1≠x2,都满足‖f(x1)-f(x2)▌〈▌x1-x2▌,则A中有且仅有一点x,使得f(x)=x。
证明:若DRn是凸开集,f:D→Rn是D上的可微函数,则对任意两点a,b∈D,以及每一常向量β∈Rn,必存在c=a+θ(b-a)D,0〈θ〈1,满足βT[f(b)-f(a)]=βTf′(c)(b-a)。
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