如图，劲度系数为k的弹簧一端固定在墙上，另一端连接一质量为M的容器，容器可在光滑水平面上运动。当弹簧未变形时容器位于O处，今使容器自O点左侧l₀处从静止开始运动，每经过O点一次时，从上方滴管中滴入一质量为m的油滴，求：
（1）容器中滴入n滴以后，容器运动到距O点的最远距离；
（2）容器滴入第（n+1）滴与第n滴的时间间隔。

长为L，质量为m的均匀金属细棒，以棒端O为中心在水平面内旋转，棒的另一端在半径为L的金属环上滑动。棒端O和金属环之间接一电阻R，整个环面处于均匀磁场中，的方向垂直纸面向里，如图。设t=0时，初角速度为ω₀，忽略摩擦力及金属棒、导线和圆环的电阻，求
（1）当角速度为ω时金属棒内的动生电动势的大小；
（2）棒的角速度随时间变化的表达式。

如图所示，由质量密度为ρ，电导率为σ的均匀细导线制成的圆环，在磁感强度为的均匀磁场中，绕着通过圆环直径的固定光滑轴旋转OO＇。已知t=0时，圆环面与垂直，角速度为ω₀。假设损耗的能量全部变成焦耳热，求它的角速度降低到初始值的1/e所需的时间。

有一水平的无限长直导线，线中通有交变电流I=I₀cosωt，其中I₀和ω为常数，t为时间，I〉0的方向如图所示。导线离地面的高度为h，D点在导线的正下方，地面上有一N匝平面矩形线圈其一对边与导线平行，线圈中心离D点水平距离为d₀，线圈的边长为a（1/2a〈d₀）及b，总电阻为R。取法线竖直向上，试计算导线中的交流电在线圈中引起的感应电流（忽略线圈自感）。

绕铅直轴作匀角速度转动的圆锥摆，摆长为l，摆球所带电荷为q．求角速度ω为何值时，该带电摆球在轴上悬点为l处的O点产生的磁感强度沿竖直方向的分量值最大。