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问答题
设V=〈R+,*〉,其中,*为普通乘法,对任意x∈R+,令φ1(x)=∣x∣,φ2(x)=2x,φ3(x)=x2,φ4(x)=1/x,φ5(x)=-x,则其中有个是V的自同态,它们是,有个是单自同态而不是满自同态,个是满自同态而不是单自同态,个是自同构。
问答题
(1)设V=〈Z,+,*〉,其中+和*分别表示普通加法和乘法,则V有个不同的子代数,且这些子代数。
(2)令T1={2n∣n∈Z},则T1是V的。
(3)令T2={2n+1∣n∈Z},则T2不是V的子代数,其原因是T2。
(4)令T3={-1,0,1},则T3不是V的子代数,其原因是T3。
问答题
R为实数集,定义以下6个函数有
f1(〈x,y〉)=x+y
f2(〈x,y〉)=x-y
f3(〈x,y〉)=xy
f4(〈x,y〉)=max{x,y}
f5(〈x,y〉)=min{x,y}
f6(〈x,y〉)=∣x-y∣
那么,其中有个是R上的二元运算,有个是可交换的,个是可结合的,个是有幺元的,个是有零元的。
问答题
设S=Q×Q,其中Q为有理数集合,定义S上的二元运算*,有〈a,b〉*〈x,y〉=〈ax,ay+b〉,则:
(1)〈3,4〉*〈1,2〉=,〈-1,3〉*〈5,2〉=
(2)〈S,*〉是
(3)〈S,*〉的幺元是
(4)〈S,*〉。
问答题
对下述函数f、g及集合A、B,计算f˙g、f˙g(A)和f˙g(B),并说明f˙g是否为单射或满射。
f:Z→R,f(x)=ex
g:N→R,g(x)=x2
A=N,B={2k∣k∈N}
问答题
对下述函数f、g及集合A、B,计算f˙g、f˙g(A)和f˙g(B),并说明f˙g是否为单射或满射。
f:R→R,f(x)=x4-x2
g:N→R,g(x)=√x
A={2,4,6,8,10},B={0,1}