填空题X 纠错

已知n阶矩阵A=，则矩阵A的逆是（）。

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问答题

证明：若给定H=H0,并由
产生矩阵序列〔Hk 〕则

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问答题

设a1，a2，a3是线性无关的向量组，判断β1=a1-a2，β2=a2-a3，β3=a3-ta1中β1，β2，β3是线性相关，还是线性无关？

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设a1，a2，a3是线性无关的向量组，判断β1=a1+a2，β2=a2+a3，β3=a3-a1中β1，β2，β3是线性相关，还是线性无关？

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对称矩阵A的全部特征值为4，-5，3，2，若已知矩阵A+βE为正定矩阵，则常数β必须大于数值（）。

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设a1，a2，a3是线性无关的向量组，判断β1=a1-a2，β2=a2-a3，β3=a3-a1中β1，β2，β3是线性相关，还是线性无关？

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设V={（x1，x2，x3）T丨2x1-x2+3x3=0}是R3的子空间，则V的维数是（）。

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设H是一个奇异的不可约上Hessenberg矩阵。证明：进行一次基本的QR迭代后，H的零特征值将出现。

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单项选择题

设a1=[4，a1，0，0]T，a2=[4，a2，4，0]T，a3=[4，a3，4，4]T，a4=[4，a4，0，4]T，在a1，a2，a3，a4可任意选取时，下列结论正确的是（）。

A.a1，a2，a3必线性相关
B.a1，a2，a3必线性无关
C.a1，a2，a3，a4必线性无关
D.a1，a2，a3，a4必线性相关

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填空题

设A=，则A100=（）。

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问答题

设H∈Rn*n是一个上Hessenberg矩阵，并假定x∈R是H的对应于实特征值λ的一个特征向量。试给出一个算法计算正交矩阵Q使得其中H1是n-1阶上Hessenberg矩阵。

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