发报台分别以概率0.6和0.4发出信号“·”及“一”。由于通信系统受到干扰，当发出信号“·”时，收报台分别以概率0.8及0.2收到信号“·”及“一”；又当发出信号“一”时，收报台分别以概率0.9及0.1收到信号“一”及“·”。求当收报台收到“·”时，发报台确系发出信号“·”的概率，及收到“一”时，确系发出“一”的概率。

假设有3箱同种型号零件，里面分别装有50件、30件和40件，而一等品分别有20件、12件及24件。现在任选一箱从中随机地先后各抽取一个零件（第一次取到的零件不放回）。试求先取出的零件是一等品的概率；并计算两次都取出一等品的概率。

有两个口袋，甲袋中盛有两个白球、一个黑球，乙袋中盛有一个白球、两个黑球。由甲袋任取一个球放入乙袋，再从乙袋中取出一个球，求取到白球的概率。

甲、乙两部机器制造大量的同一种机器零件，根据长期资料的总结，甲机器制造出的零件废品率为1%，乙机器制造的零件废品率为2%。现有同一机器制造的一批零件，估计这一批零件是乙机器制造的可能性比它们是甲机器制造的可能性大一倍，今从该批零件中任意取出一件，经检查恰好是废品。试由此检查结果计算这批零件为甲机器制造的概率。

一个机床有1/3的时间加工零件A，其余时间加工零件B，加工零件A时，停机的概率是0.3，加工零件B时，停机的概率是0.4，求这个机床停机的概率。

某商店收进甲厂生严的产品30箱，乙厂生严的同种严品20箱，甲厂每箱装100个，废品率为0.06，乙厂每箱装120个，废品率为0.05，求：

若将所有产品开箱混放，求任取一个为废品的概率。

某商店收进甲厂生严的产品30箱，乙厂生严的同种严品20箱，甲厂每箱装100个，废品率为0.06，乙厂每箱装120个，废品率为0.05，求：

任取一箱，从中任取一个为废品的概率。

12个乒乓球中有9个新的，3个旧的，第一次比赛取出了3个，用完后放回去，第二次比赛又取出3个，求第二次取到的3个球中有2个新球的概率。

用3个机床加工同一种零件，零件由各机床加工的概率分别为0.5、0.3、0.2，各机床加工的零件为合格品的概率分别等于0.94、0.9、0.95，求全部产品中的合格率。

10个考签中有4个难签，3人参加抽签考试，不重复地抽取，每人一次，甲先、乙次、丙最后，证明3人抽到难签的概率相等。